【算法导论】快速排序

​ 快速排序的最坏运行时间为$O(n^2)$，虽然这最坏情况的时间复杂度比较大，但快速排序通常是用于排序的最佳实用选择，这是因为其平均性能相当好，平均时间复杂度为$O(nlogn)$，并且$O(nlogn)$中的隐含常数因子很小。另外，它能够进行就地排序，因此在虚拟内存中也能较好的运行。

​ 快速排序算法的性能：其运行时间与划分是否对称有关，而是否对称与主元的选取有关。从渐进的意义上讲，如果对称，就和合并的算法一样快，如果不对称，就和插入排序算法一样慢。需要注意的是，但每次递归是都是按照常数比例划分时，从渐进意义上看，与对称划分效果一样，都是$O(nlogn)$.

​ 和合并排序一样，快速排序也是基于分治模式的。分治过程分为三个步骤：分解、解决、合并。

​ 快速合并的基本思想：从要排序的序列中，随意取一个值作为主元，从而将序列以此分为大于和小于主元的两个子序列，然后重复上述过程（递归调用）。

下面以一个分解过程为例：

​ 假设要排序的序列为：2、8、7、1、3、5、6、4。首先，随便选取主元，在这里我们选择4；其次，通过分解将原序列分为子序列2、1、3和子序列7、5、6、8；最后分别以两个子序列为原序列，不断重复上述过程。分解过程的图解如下：

​

具体实现如下：

• 分解过程：

  /**************************************************\
  函数功能：将原数组分成全大于和全小于x的两个子数组
  输入：原始数组、要对数组进行操作的起始和结束下标
  输出：x在数组中的位置
  \**************************************************/
  
  int Partition(int*Array,int n,int p,int r)
  {
  	int x=Array[r];
  	int i=p-1;
  	int temp=0;
  	for(int j=p;j<=r-1;j++)
  	{
  		if(Array[j]<=x)
  		{
  			i++;
  			temp=Array[i];
  			Array[i]=Array[j];
  			Array[j]=temp;
  		}
  	}
  	temp=Array[i+1];
  	Array[i+1]=Array[r];
  	Array[r]=temp;
  
  	return i+1;
  }

• 递归过程：

/**************************************************\
函数功能：递归调用分解函数，进行快速排序
输入：原始数组、要对数组进行操作的起始和结束下标
输出：无
\**************************************************/

void QuickSort(int* Array,int n,int p,int r)
{
	int q=0;
	if(p<r)
	{
		q=Partition(Array,n,p,r);
		QuickSort(Array,n,p,q-1);
		QuickSort(Array,n,q+1,r);
	}
｝

完整实例：

#include<stdio.h>

int Partition(int*Array,int n,int p,int r);
void QuickSort(int* Array,int n,int p,int r);

void main()
{
	int Array[8]={2,8,7,1,3,5,6,4};
	int n=sizeof(Array)/sizeof(int);
	int p=0;
	int r=n-1;
	QuickSort(Array,n,p,r);

	for(int k=0;k<n;k++)
		printf("%d ",Array[k]);
	printf("\n");
}

/**************************************************\
函数功能：将原数组分成全大于和全小于x的两个子数组
输入：原始数组、要对数组进行操作的起始和结束下标
输出：x在数组中的位置
\**************************************************/

int Partition(int*Array,int n,int p,int r)
{
	int x=Array[r];
	int i=p-1;
	int temp=0;
	for(int j=p;j<=r-1;j++)
	{
		if(Array[j]<=x)
		{
			i++;
			temp=Array[i];
			Array[i]=Array[j];
			Array[j]=temp;
		}
	}
	temp=Array[i+1];
	Array[i+1]=Array[r];
	Array[r]=temp;

	return i+1;
}

/**************************************************\
函数功能：递归调用分解函数，进行快速排序
输入：原始数组、要对数组进行操作的起始和结束下标
输出：无
\**************************************************/

void QuickSort(int* Array,int n,int p,int r)
{
	int q=0;
	if(p<r)
	{
		q=Partition(Array,n,p,r);
		QuickSort(Array,n,p,q-1);
		QuickSort(Array,n,q+1,r);
	}
}